素因数分解入門
素因数分解とは？
ある自然数を素数の積で表すこと！
素因数分解はどうやってやる？
極論を言えば、ある数Aを素因数分解したい時、√A以上の最小の自然数以下の範囲にある素数で割っていけば、いつかは答えにたどり着く。
ただそれだとかなり時間がかかるし、何も面白くない。
素因数分解の面白さは、数字を頭で捉えて、工夫する過程にある！(個人の意見)
例えば、左の画像の式を素因数分解をするとしたら、どうするだろうか。
何も工夫せずにやるならば、「まずは3で割れて...次に...7で割れて......」のようにやる人が多いのではないだろうか。
しかし、先ほど述べたように、素因数分解とは、数字を頭で捉えて、工夫するものである(と私は考えている)。
ここで今回伝えたい素因数分解の知識について話したいと思う。
それは「4の倍数と奇数を見たら、A^2-B^2の形に直せるか考えよう」ということである。
では上記を踏まえた上で399を工夫して解いてみたいと思う。
まず、399=400-1と見方を変える
↓
400-1=20^2-1^2であると分かる
↓
つまり20^2-1^2=21*19=3*7*19であると分かる
ひとつの式で表すと(20-1)%3D21%5Ctimes19%3D3%5Ctimes7%5Ctimes19)
となる。
これが工夫して解くということである!
まとめ
素因数分解を楽しんだことがある人なら分かると思うが、素因数分解入門として話したい内容は、1001を利用するやつとか、11の倍数を判定する方法とか、A^3+B^3の形として数字を見るのとか。
他にも色々伝えたいことがあるが、今回は私が最も基本的だと考えるA^2-B^2の形として数字を見る素因数分解のやり方について書いた。
素因数分解をしていると、一見素数に見えるけど、実際は合成数だったという経験を何度もする。
また、誰の力も借りずに自分で考えて素因数分解出来た数字は、自分にとって思い出の数字になる。
日常生活のふとした瞬間にそれらの数字に再会する。それは車のナンバープレートかもしれない。野菜の値段かもしれない。
もし素因数分解に興味が出たら、以下の数字も素因数分解してみてほしい。ただ素因数分解する過程を見てみるだけでも少しは面白いと思う。
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(100-3)%3D97%5Ctimes103)
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